抽签时 先抽和后抽公平吗?

抽签时 先抽和后抽公平吗?

今天我们来讨论一个数学问题,抽签的先后是否会影响你抽签的结果呢?

生活中有一个需要用到概率知识的常见局面:比较少的东西要分给比较多的人,比如把3张电影票分给5个人,由于不够分,只好用抽签的形式分配。一个显然的问题是:先抽和后抽的中签机会均等么?

答案是:均等,不管谁先抽都是公平的。幸运彩票

我们索性用一个一般情况来证明。假设总共有n个签,而其中m个是“中”的。第一个人抽中的机会显然是m/n。

那么第二个人抽中的概率怎么计算呢?

我们知道从n个幸运彩票官网签中按顺序任意抽取两个,一共有n(n-1)种方法,这就是我们总的样本空间。

在这些排列中,要确保第二个人中签,他一共有m种抽法;而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择,故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。

于是“第二个人抽中的概率”,就是m(n-1)/n(n-1),仍然等于m/n。

使用类似的办法可以证明,此后每一个人中签的机会都是m/n。

其实这个问题还有更简单的想法。

不管这些人怎么抽签,他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊,于是每个位置中签的可能性必然是相等的。